国外学者研究了结构线性振动、非线性振动的可靠性[1][2][3]。提出了单自由度系统振动可靠性计算的一种方法，导出了固有频率和激振频率的正态联结方程[4]。提出了一种进行构件振动可靠性设计的方法，建立了激振力频率与构件固有频率干涉的概率模型，给出了将导致构件损坏的强迫共振响应的概率计算公式[5]。把悬臂梁的固有频率，激振力频率，平均应力、应力辐和疲劳极限处理为随机变量，提出了悬臂梁在强迫振动时不发生共振和疲劳损坏的可靠性分析方法[6]。述及了整体离心叶轮的结构及其故障模式特点，在强迫振动放大系数模型的基础上提出了离心叶轮叶片的振动可靠性分析方法，通过厚度控制来调整整体叶轮叶片的固有频率，控制强迫振动放大系数，使之避开危险性共振或强迫振动[7]。

　　考虑随机因素对单自由度强迫振动的影响，研究了共振频率的可靠性。应用Monte Carlo 模拟，研究了振动位移的可靠性。

　　1单自由度强迫振动[8]

　　Monte Carlo 模拟在机械可靠度计算中的应用是从随机变量X1，X2，…，Xi，…，Xn分布中随机抽取一组数值，代入振动位移计算公式得到一个位移值，再与抽自许用位移分布的一个许用位移值进行比较，如果位移大于许用位移，则零件失效；反之，零件安全。设模拟次数为N，失效数为F，可靠度R=1-F/N。要获得可靠的模拟结果，模拟次数愈大，则模拟精度愈高。

　　5算例

　　6结论

　　应用概率论给出了共振频率的可靠度计算公式。用Monte Carlo模拟计算单自由度强迫振动的振动位移的可靠度。编写了计算机程序，对算例进行了计算。由于计算机CPU速度的提高，用Monte Carlo模拟计算可靠度是可行的。

　　[参考文献]

　　[1] Y K Lin.Probabilistic Theory of Structural Dynamics[M].New York：McGrawHill，1967：6789.

　　[2] L A Bergman ，J C Heinrich.On the Reliability of Linear Oscillator and Systems of Coupled Oscillators[J].Int J of Numerical Methods in Engrg ，1982（18）：12711295.

　　[3] B F Jr Spencer ，I Elishakoff.Reliability of Uncertain Linear and Nonlinear Systems[J].J Engrg Mech，1988，114（1）：135148.

　　[4] 何晓聪。单自由度系统振动可靠性计算方法初探[J].昆明理工大学学报，1998（2）：5254.

　　[5] 田爱梅，王延荣。 构件振动可靠性设计方法初探[J].航空动力学报，2003（2）：9799.

　　[6] 史进渊。 悬臂梁振动可靠性分析的研究[J].应用力学学报，1995（2）：111114.

　　[7] 金向明，高德平，蔡显新，吴立强。 整体离心叶轮叶片的振动可靠性分析[J]. 航空动力学报，2004（5）：610613.

　　[8] 程耀东。机械振动学[M].杭州：浙江大学出版社，1988：5057.

　　[9] 盛骤，谢式千，潘承毅。概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001：305327.

　　[10] 莫文辉。机械可靠性设计与随机有限元[M].昆明：云南科技出版社，2010：4045.